Spanausdünnung: radial, axial und Vorschubkorrektur

Beim Fräsen sind der programmierte Zahnvorschub und die Dicke des tatsächlich von der Schneide abgetrennten Spans meist nicht identisch. Verengt sich der Arbeitseingriff oder findet der Schnitt in einem kugelförmigen bzw. verrundeten Kantenbereich statt, so wird der Spanungsquerschnitt dünner; wird der Vorschub nicht korrigiert, arbeitet das Werkzeug unterhalb der angestrebten Belastung und stumpft entgegen der Erwartung früher ab. Dieser Ratgeber behandelt die geometrische Ursache der radialen und axialen Spanausdünnung, die Berechnung der Korrekturfaktoren sowie die Grenze der minimalen Spanungsdicke anhand von Rechenbeispielen.

1. Der Unterschied zwischen fz und der tatsächlichen Spanungsdicke

Der Zahnvorschub (fz) ist der Weg, den die Werkzeugmaschine während eines Zahneingriffs zurücklegt, und damit eine programmierte Größe. Die tatsächliche Spanungsdicke hingegen ist die Dicke des Querschnitts, den die Schneide entlang des Eingriffs senkrecht zum Werkstoff abtrennt. Beim Fräsen ändert sich diese Dicke entlang des Eingriffsbogens fortlaufend; sie beginnt bei null, erreicht ein Maximum (hex) und geht wieder auf null zurück.

Die Vorschubempfehlungen der Werkzeughersteller beschreiben die Ziel-Spanungsdicke, bei der die Schneide einwandfrei arbeitet. Beim vollen Umfangsfräsen (ae = D/2) werden diese beiden Größen als gleich angenommen. Weichen die Eingriffsbedingungen von dieser Referenz ab, so tritt ein Umrechnungsfaktor zwischen fz und hex in Kraft. Für die grundlegenden Beziehungen zwischen Schnittgeschwindigkeit, Drehzahl und Vorschub ist der Ratgeber Schnittgeschwindigkeit, Drehzahl und Vorschub berechnen ergänzend heranzuziehen.

Die grundlegenden Beziehungen lauten:

• n = (1.000 × vc) / (π × D)
• vf = fz × Z × n
• hex = fz / CTF

Dabei dient der Korrekturfaktor dem Übergang von der Ziel-Spanungsdicke zum zu programmierenden fz: fz = Ziel-hex × CTF.

2. Radiale Spanausdünnung

2.1 Geometrische Ursache

Ist der Arbeitseingriff (ae) kleiner als der Werkzeugradius, tritt die Schneide nicht mehr senkrecht, sondern unter einem nahezu tangentialen Winkel in den Werkstoff ein. Der von der Schneide zurückgelegte Bogen verkürzt sich, und die zur Spanungsdicke senkrechte Komponente des Vorschubvektors nimmt ab. Im Ergebnis wird bei gleichem fz ein dünnerer Span abgetrennt. Der Effekt wächst mit abnehmendem Verhältnis ae/D beschleunigt an.

Der Korrekturfaktor ergibt sich geometrisch aus folgender Beziehung:

RCTF = 1 / √[1 − (1 − 2 × ae/D)²]

Die Beziehung gilt im Bereich ae/D ≤ 0,5. Für ae/D = 0,5 ergibt sich der Faktor 1,0; beim Eingriff über den halben Durchmesser ist also keine Korrektur erforderlich. Derselbe Zusammenhang wird gleichwertig auch als RCTF = D / (2 × √(ae × (D − ae))) geschrieben. Da sich der Winkel des Eingriffsbogens aus θ = arccos(1 − 2 × ae/D) ergibt, lässt sich der Faktor auch in der Form RCTF = 1 / sin θ ausdrücken.

2.2 Zahlenwerte

Die folgende Tabelle zeigt die aus der Beziehung berechneten Faktoren und die daraus für eine Ziel-Spanungsdicke von 0,05 mm erforderlichen programmierten fz-Werte. Die Werte liegen in derselben Größenordnung wie die von Sandvik Coromant veröffentlichte Korrekturtabelle für den Arbeitseingriff.

Entscheidender Punkt: Solange das Verhältnis ae/D über 0,25 liegt, fällt die Korrektur bescheiden aus; unterhalb von 0,10 muss der Vorschub dagegen nahezu verdoppelt werden. Genau darin liegt der Hauptgrund dafür, dass trochoidale und hocheffiziente Bearbeitungsstrategien mit hohen Vorschubwerten arbeiten. Das Thema wird im Ratgeber Trochoidales Fräsen und Hochleistungszerspanung gesondert behandelt.

2.3 Rechenbeispiel 1: radiale Korrektur

Daten: D = 10 mm, vierschneidiger VHM-Schaftfräser, Z = 4, ae = 1 mm, Ziel-hex = 0,05 mm, Ziel-vc = 120 m/min.

1. Drehzahl: n = (1.000 × 120) / (π × 10) = 3.820 min⁻¹
2. Verhältnis: ae/D = 1 / 10 = 0,10
3. Faktor: RCTF = 1 / √[1 − (1 − 0,2)²] = 1 / √0,36 = 1,67
4. Zu programmierender Vorschub: fz = 0,05 × 1,67 = 0,083 mm/Zahn
5. Vorschubgeschwindigkeit: vf = 0,083 × 4 × 3.820 ≈ 1.270 mm/min

Ohne Korrektur betrüge der Vorschub 0,05 × 4 × 3.820 = 764 mm/min, und die Schneide würde mit einer Spanungsdicke von etwa 0,030 mm arbeiten. Der Unterschied ist nicht nur ein Verlust an Wirtschaftlichkeit; ein dünner Span erschwert zudem den Abtransport der Wärme aus der Schnittzone über den Span.

3. Axiale Spanausdünnung

3.1 Effektiver Einstellwinkel beim Eckenradiusfräser

Bleibt beim Eckenradiusfräser die Schnitttiefe kleiner als der Eckenradius, so findet der Schnitt ausschließlich im Radiusbereich statt. In diesem Bereich sinkt der effektive Einstellwinkel (κ) der Schneide unter 90°, und die Spanungsdicke verringert sich gemäß der Beziehung hex = fz × sin κ. Der Korrekturfaktor beträgt in diesem Fall ACTF = 1 / sin κ.

Der effektive Einstellwinkel innerhalb des Radius ergibt sich aus der Beziehung cos κ = (R − ap) / R. Damit ist der Faktor unmittelbar an das Verhältnis ap/R gebunden:

Dieselbe Logik gilt auch bei Werkzeugen mit gerader Schneide, bei denen der Einstellwinkel unmittelbar durch die Werkzeuggeometrie festgelegt ist: Bei einem Einstellwinkel von 90° beträgt der Faktor 1,0, bei 45° etwa 1,4 und bei den Hochvorschubgeometrien um 10° steigt er in die Größenordnung von 5,8. Dass Hochvorschubfräser bei kleiner Schnitttiefe mit ungewöhnlich hohen Vorschüben arbeiten können, beruht auf diesem geometrischen Effekt.

Für die Definitionen der Maße wie R, D1 und L1 in der Werkzeuggeometrie kann der Ratgeber Schaftfräser-Abmessungen herangezogen werden.

3.2 Effektivdurchmesser beim Kugelfräser

Beim Kugelfräser erfolgt der Schnitt nicht am Nenndurchmesser, sondern auf einem kleineren, von der Schnitttiefe bestimmten Kreis. Der Durchmesser dieses Kreises wird als Effektivdurchmesser (Deff) bezeichnet:

Deff = 2 × √(ap × (D − ap))

Der axiale Spanausdünnungsfaktor wird in der Form ACTF = D / √[D² − (D − 2·ap)²] geschrieben und ist zahlenmäßig gleich dem Verhältnis D / Deff. Die folgende Tabelle zeigt die Werte für einen Kugelfräser mit 10 mm Durchmesser.

Schnittgeschwindigkeit null auf der Achse: Auf der Drehachse des Kugelfräsers ist der Durchmesser null; folglich ist dort auch die Schnittgeschwindigkeit null. Da im Achsbereich statt eines Schnitts Quetschen und Reiben auftreten, ist eine senkrechte Anstellung der Werkzeugachse zur bearbeiteten Fläche zu vermeiden. In der Praxis sorgt ein Anstellwinkel von etwa 10–15° an Werkzeug oder Werkstück dafür, dass der Schnitt an einem größeren Effektivdurchmesser stattfindet, was sowohl die Oberflächengüte als auch die Standzeit verbessert. Zum Zusammenhang mit der Oberflächengüte kann der Ratgeber Oberflächenrauheit Ra, Rz und Schlichtfräsen herangezogen werden.

3.3 Rechenbeispiel 2: Kugelfräser

Daten: D = 10 mm, zweischneidiger Kugelfräser, Z = 2, ap = 0,5 mm, Ziel-vc = 150 m/min, Ziel-hex = 0,04 mm.

1. Effektivdurchmesser: Deff = 2 × √(0,5 × 9,5) = 2 × 2,18 = 4,36 mm
2. Drehzahl über den Effektivdurchmesser: n = (1.000 × 150) / (π × 4,36) ≈ 10.950 min⁻¹
3. Axialer Faktor: ACTF = 10 / 4,36 = 2,29
4. Zu programmierender Vorschub: fz = 0,04 × 2,29 = 0,092 mm/Zahn
5. Vorschubgeschwindigkeit: vf = 0,092 × 2 × 10.950 ≈ 2.015 mm/min

Wird die Drehzahl über den Nenndurchmesser von 10 mm berechnet, so ergibt sich n = 4.775 min⁻¹, und die tatsächliche Schnittgeschwindigkeit bleibt bei vc = π × 4,36 × 4.775 / 1.000 ≈ 65 m/min. Das entspricht etwa 44 % der angestrebten 150 m/min. Die häufigste Ursache dafür, dass Beschichtung und Hartmetallsorte beim Kugelfräser nicht die erwartete Leistung bringen, ist eine auf diese Weise unbemerkt zu niedrig bleibende Schnittgeschwindigkeit.

4. Das Zusammenwirken beider Effekte

Radiale und axiale Ausdünnung entstehen aus voneinander unabhängigen geometrischen Ursachen. Sind beide zugleich wirksam, so werden die Faktoren multiplikativ angewendet:

CTF = RCTF × ACTF

Ein typisches Beispiel ist eine Formfläche, die mit dem Kugelfräser im Rasterschlichten mit kleinem Bahnabstand (stepover) bearbeitet wird. Werden etwa bei einem Kugelfräser mit 10 mm Durchmesser ap = 0,5 mm und ein Bahnabstand von 0,5 mm gewählt, so beträgt der axiale Faktor 2,29 und der radiale Faktor, berechnet über den Effektivdurchmesser von 4,36 mm, rund 1,57; der Gesamtfaktor steigt damit in die Größenordnung von 3,6. An diesem Punkt ist nicht mehr die Geometrie der begrenzende Faktor, sondern die Vorschub- und Beschleunigungskapazität der Werkzeugmaschine sowie die Schneidkantenfestigkeit des Werkzeugs.

In der Praxis sind drei begrenzende Größen zu prüfen:

• Schneidkantenfestigkeit: Der korrigierte fz-Wert darf die vom Werkzeughersteller für den jeweiligen Durchmesser und die Werkstoffgruppe angegebene maximale Spanungsdicke nicht überschreiten.
• Maschinendynamik: Auf Bahnen mit kleinem Radius erreicht die Werkzeugmaschine den programmierten Vorschub nicht; ohne Kontrolle des tatsächlich gefahrenen Vorschubs bleibt die Korrektur wirkungslos.
• Stabilität des Eingriffswinkels: Da sich in Eckeneintritten der momentane Eingriffswinkel vergrößert, kann ein hoher Vorschub zum Bruch führen. Zur Neigung zu Schwingungen gibt der Ratgeber Rattern beim Fräsen: Ursachen und Lösungen Orientierung.

5. Minimale Spanungsdicke und Pflügen

Die physikalische Begründung der Spanausdünnungskorrektur liegt in einer unteren Grenze der Schnittmechanik. Die Schneidkante ist keine ideale Linie; sie besitzt einen bestimmten Verrundungsradius (edge radius, re). Sinkt die Spanungsdicke auf eine mit diesem Radius vergleichbare Größe, so wird der effektive Spanwinkel der Schneide stark negativ, und der Werkstoff wird nicht abgetrennt, sondern zunächst gequetscht und zur Seite gedrängt.

In der Forschungsliteratur wird berichtet, dass dieser Übergang stattfindet, wenn das Verhältnis von Spanungsdicke zu Schneidkantenverrundung (h/re) etwa zwischen 0,25 und 0,33 liegt. Für unterschiedliche Werkstoffe, Spanwinkel und Messverfahren erstreckt sich der angegebene Bereich auf ein Band von etwa 0,2–0,35; die Quellen einigen sich nicht auf einen einzigen exakten Wert. Unterhalb dieser Grenze treten drei Phänomene gemeinsam auf:

Das Ergebnis widerspricht der Intuition: Eine Verringerung des Vorschubs schont das Werkzeug nicht, sondern beschleunigt im Gegenteil den Freiflächenverschleiß (flank wear). Dieser Effekt ist besonders bei nichtrostenden Stählen und warmfesten Legierungen ausgeprägt, da diese Werkstoffe stark zur Kaltverfestigung neigen. Die Einzelheiten der Verschleißmechanismen werden im Ratgeber Werkzeugverschleiß-Mechanismen und Standzeit behandelt.

Da die Schneidkantenverrundung mit fortschreitendem Werkzeugverschleiß zunimmt, steigt auch die minimale Spanungsdicke mit der Zeit an. Ein Vorschubwert, der mit einem neuen Werkzeug einwandfrei arbeitet, kann bei einem verschlissenen Werkzeug in den Pflügebereich fallen. Aus diesem Grund ist eine Verfolgung von Standzeitversuchen anhand normierter Verschleißkriterien wie ISO 8688-2 für reproduzierbare Ergebnisse erforderlich.

6. Überprüfung in der Praxis

Ob die Spanausdünnungskorrektur richtig angewendet wurde, lässt sich anhand von drei Beobachtungen überprüfen. Die erste ist die Spanform: Zeigen sich anstelle gekrümmter, wärmeabführender Späne staubartige, sehr feine und farblose Späne, so ist die Spanungsdicke unzureichend. Die zweite sind Geräusch und Oberfläche; im Reibmodus wird das Schnittgeräusch höher, und auf der bearbeiteten Oberfläche entsteht ein glänzendes, gequetschtes Erscheinungsbild. Die dritte ist die Verschleißform; ein gleichmäßiger, über die gesamte Schneide verteilter Freiflächenverschleiß statt einer Schnitttiefenkerbe weist auf Pflügen hin.

Zur schnellen Überprüfung der Berechnungen kann das Schnittparameter-Werkzeug genutzt werden. Da bei der Auswahl von Kugel- und Eckenradiusfräsern Geometrie und Parameter gemeinsam zu bewerten sind, sind die Durchmesser- und Längenvarianten in der Kategorie Kugelfräser nach der Neigungsverteilung der zu bearbeitenden Fläche festzulegen.

Quellen

• Sandvik Coromant — Entering angle and chip thickness in milling (Tabellen zu Einstellwinkel und Korrekturfaktor für den Arbeitseingriff). sandvik.coromant.com
• Sandvik Coromant — Milling formulas and definitions (Definitionen von vc, n, vf, fz, hex). sandvik.coromant.com
• Harvey Performance Company (Harvey Tool) — Ball Nose Milling Strategy Guide (effektiver Schnittdurchmesser, korrigierte Drehzahlberechnung, Anstellwinkel). harveyperformance.com
• ISCAR / IMC — Adjustments for Ball Nose Endmills (Effektivdurchmesser und Vorschubkorrektur beim Kugelfräser). cms.imcousa.com
• ISO 8688-2:1989 — Tool life testing in milling — Part 2: End milling (Standzeit- und Verschleißkriterien beim Fräsen).
• ISO 3685:1993 — Tool-life testing with single-point turning tools (Referenznorm für die Definitionen der Verschleißmessung).
• Machinery's Handbook, Industrial Press — Kapitel Milling; Beziehungen zu Spanungsdicke, Einstellwinkel und Vorschub.
• The International Journal of Advanced Manufacturing Technology (2020) — Determination of minimum uncut chip thickness and size effects in micro-milling of P-20 die steel using surface quality and process signal parameters (Verhältnis von minimaler Spanungsdicke zu Schneidkantenverrundung). doi.org/10.1007/s00170-020-04926-6