Schnittgeschwindigkeit, Drehzahl und Vorschub berechnen: die Formeln für Vc, n, fz und vf
Wie werden beim Fräsen Drehzahl und Vorschub berechnet? Die Formeln für Vc, n, fz und vf, Tabellen zu Schnittgeschwindigkeit und Zahnvorschub nach Werkstoffgruppe, die Spanausdünnungskorrektur sowie zwei durchgerechnete Beispiele.
Kurzantwort
- Die Berechnung erfolgt über die Formeln n = (Vc × 1000) / (π × D) für die Drehzahl und vf = fz × Z × n für den Vorschub.
- Ist der Arbeitseingriff ae kleiner als der halbe Durchmesser, so ist die Spanausdünnungskorrektur zwingend; andernfalls reibt das Werkzeug, anstatt zu schneiden.
- Der Spanausdünnungsfaktor wird über RCTF = 1 / (2 × √((ae/D)(1 − ae/D))) ermittelt, und fz wird mit diesem Faktor multipliziert.
- Die Tabellenwerte sind Ausgangswerte; beim ersten Versuch empfiehlt es sich, die Drehzahl konstant zu halten und den Vorschub schrittweise zu steigern.
Beim Fräsen sind zwei Größen richtig festzulegen: die Drehzahl (n) und der Tischvorschub (vf). In diesem Ratgeber werden beide Schritt für Schritt berechnet, Tabellen bereitgestellt und die am häufigsten übergangene Korrektur, die Spanausdünnung, erläutert.
Kurzantwort
n = (Vc × 1000) / (π × D) Drehzahl [min⁻¹]
vf = fz × Z × n Tischvorschub [mm/min]
Vc ist die Schnittgeschwindigkeit (m/min), D der Schnittdurchmesser (mm), fz der Zahnvorschub
(mm/Zahn), Z die Schneidenzahl. Vc und fz werden werkstoffabhängig aus der Tabelle gewählt.
Ist der Arbeitseingriff ae kleiner als der halbe Durchmesser, so wird der Wert fz mit dem
Spanausdünnungsfaktor multipliziert.
Formeln
| Größe | Formel | Einheit |
|---|---|---|
| Drehzahl | n = (Vc × 1000) / (π × D) | min⁻¹ |
| Schnittgeschwindigkeit | Vc = (π × D × n) / 1000 | m/min |
| Tischvorschub | vf = fz × Z × n | mm/min |
| Zahnvorschub | fz = vf / (Z × n) | mm/Zahn |
| Spanausdünnungskorrektur | RCTF = 1 / (2 × √((ae/D)(1 − ae/D))) | – |
| Mittlere Spanungsdicke | hex = fz × 2 × √((ae/D)(1 − ae/D)) | mm |
| Zeitspanvolumen | Q = (ap × ae × vf) / 1000 | cm³/min |
| Spindelleistung | P = (ap × ae × vf × kc) / (60 × 10⁶ × η) | kW |
ap axiale Schnitttiefe (mm) · ae radiale Schnittbreite (mm) ·
kc spezifische Schnittkraft (N/mm²) · η Wirkungsgrad der Werkzeugmaschine (≈ 0,80).
Tabelle der Schnittgeschwindigkeit Vc (Hartmetallwerkzeug, geeignete Beschichtung)
| ISO-Gruppe | Werkstoff | Vc (m/min) | kc (N/mm²) |
|---|---|---|---|
| P | Baustahl (S235, St37) | 120–200 | 1.500 |
| P | Kohlenstoffstahl (C45) | 100–180 | 1.700 |
| P | Legierter Stahl (42CrMo4) | 80–150 | 1.900 |
| P | Vergüteter Werkzeugstahl (1.2312, 1.2738 · 28–34 HRC) | 70–130 | 2.000 |
| M | Austenitischer Edelstahl (304, 316) | 60–110 | 2.000 |
| M | Duplex-Edelstahl (2205) | 45–85 | 2.300 |
| K | Grauguss (GG25) | 120–220 | 1.100 |
| K | Sphäroguss (GGG50) | 100–180 | 1.400 |
| N | Aluminium-Knetlegierung (6061, 7075) | 300–800 | 700 |
| N | Aluminium-Gusslegierung (Si > 10 %) | 200–500 | 800 |
| N | Kupfer, Messing, Bronze | 200–500 | 900 |
| S | Titan (Ti6Al4V) | 40–80 | 2.100 |
| S | Nickelbasislegierung (Inconel 718) | 20–45 | 2.600 |
| H | Gehärteter Stahl 45–55 HRC | 60–110 | 2.600 |
| H | Gehärteter Stahl 55–65 HRC | 40–80 | 3.100 |
Das untere Ende des Bereichs bedeutet lange Standzeit, das obere Ende hohe Produktivität. Ist die Werkzeugmaschine nicht steif oder der Rundlauffehler des Werkzeugs groß, so empfiehlt sich der Beginn am unteren Ende.
Tabelle des Zahnvorschubs fz (mm/Zahn)
Die Werte beziehen sich auf die Referenz ae = D/2 (halber Eingriff).
| Durchmesser D1 | P: Stahl | M: Nichtrostender Stahl | K: Gusseisen | N: Aluminium | S: Superlegierung | H: Harter Stahl |
|---|---|---|---|---|---|---|
| 1 mm | 0,004–0,008 | 0,003–0,006 | 0,005–0,009 | 0,008–0,015 | 0,003–0,005 | 0,002–0,004 |
| 2 mm | 0,008–0,015 | 0,006–0,012 | 0,010–0,018 | 0,015–0,030 | 0,006–0,010 | 0,004–0,008 |
| 3 mm | 0,012–0,022 | 0,010–0,018 | 0,015–0,026 | 0,022–0,045 | 0,009–0,015 | 0,006–0,012 |
| 4 mm | 0,016–0,030 | 0,013–0,024 | 0,020–0,034 | 0,030–0,060 | 0,012–0,020 | 0,008–0,016 |
| 6 mm | 0,025–0,045 | 0,020–0,036 | 0,030–0,050 | 0,045–0,090 | 0,018–0,030 | 0,012–0,024 |
| 8 mm | 0,035–0,058 | 0,028–0,046 | 0,040–0,065 | 0,060–0,120 | 0,024–0,038 | 0,016–0,030 |
| 10 mm | 0,045–0,072 | 0,036–0,058 | 0,050–0,080 | 0,075–0,150 | 0,030–0,048 | 0,020–0,038 |
| 12 mm | 0,055–0,088 | 0,044–0,070 | 0,060–0,095 | 0,090–0,180 | 0,036–0,058 | 0,024–0,046 |
| 16 mm | 0,070–0,110 | 0,056–0,088 | 0,078–0,120 | 0,115–0,230 | 0,046–0,072 | 0,030–0,058 |
| 20 mm | 0,090–0,140 | 0,072–0,112 | 0,100–0,155 | 0,145–0,290 | 0,058–0,092 | 0,038–0,074 |
Spanausdünnung: die am häufigsten übergangene Korrektur
Beim Fräsen tritt die Schneidkante entlang eines Kreisbogens in das Werkstück ein. Je kleiner der
Arbeitseingriff ae wird, desto kürzer wird dieser Bogen, und die tatsächliche Spanungsdicke bleibt
unter dem eingestellten Wert fz.
Die Folge: Das Werkzeug reibt, anstatt zu schneiden. Reiben erzeugt weit mehr Wärme als Schneiden; die Schneidkante verschleißt rasch, die Oberfläche verschlechtert sich und die Bearbeitungszeit verlängert sich.
Abhilfe: Bei ae < D/2 ist der Wert fz mit dem Korrekturfaktor zu multiplizieren.
RCTF = 1 / (2 × √((ae/D) × (1 − ae/D)))
fz_korrigiert = fz_Tabelle × RCTF
| ae / D | RCTF | Bemerkung |
|---|---|---|
| 1,00 (Vollnut) | — | Keine Spanausdünnung, Kraft maximal |
| 0,50 | 1,00 | Referenzfall |
| 0,40 | 1,02 | Vernachlässigbar |
| 0,30 | 1,09 | Geringe Korrektur |
| 0,25 | 1,15 | Korrektur setzt ein |
| 0,20 | 1,25 | Deutlich |
| 0,15 | 1,40 | Erheblich |
| 0,10 | 1,67 | Kritisch |
| 0,05 | 2,29 | Bereich des trochoidalen Fräsens |
Genau darin liegt der Grund für die Wirtschaftlichkeit des trochoidalen Fräsens
(ae ≈ 0,05–0,1 × D): Dank des geringen Eingriffs lässt sich ap sehr stark vergrößern, und fz
wird durch die Korrektur um das 1,7- bis 2,3-Fache angehoben.
Rechenbeispiel 1: Taschenfräsen in Stahl 42CrMo4
Gegeben: Ø10 mm, vierschneidiger AlTiN-beschichteter Schaftfräser aus Hartmetall. Werkstoff
42CrMo4 (legierter Stahl). Zu fräsen ist eine Tasche: ap = 5 mm, ae = 5 mm (halber Eingriff).
1. Wahl von Vc. Aus der Tabelle für legierten Stahl: 80–150 m/min. Mittlerer Wert Vc = 110 m/min.
2. Drehzahl.
n = (110 × 1000) / (π × 10) = 110.000 / 31,42 ≈ 3.501 min⁻¹
3. Wahl von fz. Aus der Tabelle für Ø10 / Gruppe P: 0,045–0,072. Mittlerer Wert fz = 0,058 mm/Zahn.
4. Spanausdünnung. ae/D = 5/10 = 0,50 → RCTF = 1,00, keine Korrektur.
5. Vorschub.
vf = 0,058 × 4 × 3.501 ≈ 812 mm/min
6. Zeitspanvolumen.
Q = (5 × 5 × 812) / 1000 ≈ 20,3 cm³/min
7. Leistung.
P = (5 × 5 × 812 × 1.900) / (60 × 10⁶ × 0,80) ≈ 0,80 kW
Ergebnis: n ≈ 3.500 min⁻¹, vf ≈ 810 mm/min; eine Spindelleistung von ≈ 0,8 kW ist ausreichend.
Rechenbeispiel 2: dasselbe Werkzeug beim trochoidalen Fräsen
Mit demselben Werkzeug Ø10 mm wird eine Steigerung der Produktivität angestrebt. ae wird verkleinert
und ap vergrößert: ap = 20 mm (2 × D), ae = 1 mm (0,1 × D).
Die Schritte 1–3 bleiben gleich: Vc = 110 → n ≈ 3.501 min⁻¹, fz_Tabelle = 0,058 mm/Zahn.
4. Spanausdünnung. ae/D = 0,10:
RCTF = 1 / (2 × √(0,10 × 0,90)) = 1 / (2 × 0,3) = 1,67
fz = 0,058 × 1,67 ≈ 0,097 mm/Zahn
5. Vorschub.
vf = 0,097 × 4 × 3.501 ≈ 1.358 mm/min
6. Zeitspanvolumen.
Q = (20 × 1 × 1.358) / 1000 ≈ 27,2 cm³/min
Gegenüberstellung:
| Klassisch (ap 5 / ae 5) | Trochoidal (ap 20 / ae 1) | |
|---|---|---|
| Drehzahl | 3.501 | 3.501 |
| fz | 0,058 | 0,097 |
| Vorschub vf | 812 mm/min | 1.358 mm/min |
| Zeitspanvolumen Q | 20,3 cm³/min | 27,2 cm³/min |
| Kontaktdauer der Schneidkante | lang | kurz (Abkühlphase vorhanden) |
Die trochoidale Strategie zerspant 34 % mehr Werkstoff und verlängert zugleich die Standzeit, weil der Eingriffswinkel der Schneidkante kleiner wird. Der Preis dafür sind ein längerer Werkzeugweg und die erforderliche CAM-Unterstützung.
Vorgehensweise in der Praxis
- Die Werte
Vcundfzwerden aus der Mitte des Bereichs der Tabelle entnommen. - Bei
ae < D/2wird der Wertfzmit RCTF multipliziert. - Die Drehzahl wird berechnet und in die Werkzeugmaschine eingegeben.
- Der Vorschub wird mit 70 % des berechneten Werts begonnen.
- Unter Beobachtung von Schnittgeräusch und Span wird der Vorschub schrittweise auf 100 % gesteigert.
- Ist die Standzeit zu kurz, so wird zuerst Vc gesenkt, nicht der Vorschub. Über die Standzeit entscheidet die Wärme, nicht die Kraft.
Entscheidender Punkt: Beim Auftreten von Problemen ist das Absenken des Vorschubs ein verbreiteter Fehler. Es macht den Span dünner, verstärkt das Reiben und verschlimmert die Lage. Der richtige Ansatz ist das Absenken von Vc (der Drehzahl).
Statt der Berechnung von Hand lässt sich auch der Schnittparameter-Rechner nutzen; er wendet die Spanausdünnungskorrektur automatisch an und führt vom Ergebnis unmittelbar zu den lagernden Werkzeugen.
Häufige Fragen
Wie wird beim Fräsen die Drehzahl berechnet?
Kurzantwort: n = (Vc × 1000) / (π × D). Dabei ist Vc die Schnittgeschwindigkeit (m/min) und D der Schnittdurchmesser (mm). Beispiel: Für Vc = 120 m/min und D = 8 mm ergibt sich n = (120 × 1000) / (3,1416 × 8) ≈ 4.775 min⁻¹.
Wie wird der Tischvorschub ermittelt?
Kurzantwort: vf = fz × Z × n. Dabei ist fz der Zahnvorschub (mm/Zahn), Z die Schneidenzahl und n die Drehzahl. Der Wert fz wird nach Werkstoffgruppe und Durchmesser aus der Tabelle gewählt und, sofern erforderlich, mit dem Spanausdünnungsfaktor multipliziert.
Was ist Spanausdünnung (chip thinning)?
Sinkt der Arbeitseingriff ae unter den Wert D/2, so wird die tatsächliche Spanungsdicke kleiner als fz. Unterbleibt die Korrektur, reibt das Werkzeug, anstatt zu schneiden; die Wärme steigt, die Schneidkante verschleißt rasch, die Oberfläche verschlechtert sich. Korrigiert wird, indem der Wert fz mit dem Faktor RCTF multipliziert wird.
Woher stammt der Wert für Vc?
Vc hängt von der ISO-Gruppe des bearbeiteten Werkstoffs (P/M/K/N/S/H), vom Schneidstoff und von der Beschichtung ab. Die Tabelle auf dieser Seite setzt ein Hartmetallwerkzeug mit geeigneter Beschichtung voraus. Mit zunehmender Härte sinkt Vc, bei Nichteisenwerkstoffen steigt der Wert sehr stark an.
Können die berechneten Werte unmittelbar in die Maschine eingegeben werden?
Die Werte sind Ausgangswerte. Steifigkeit der Werkzeugmaschine, Rundlauffehler der Werkzeugaufnahme, Spannung und Kühlung verändern das Ergebnis. Beim ersten Versuch empfiehlt es sich, die Drehzahl beizubehalten, den Vorschub schrittweise zu steigern sowie Spanfarbe und Schnittgeräusch zu beobachten.
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